Si no tienes tiempo o necesidad de instalar una solución de monitorización como Nagios para tener cuidado del espacio libre de tus servidores, siempre puedes poner en el cron una alerta que te avise cuando quede poco espacio en disco.

Para ello crea un archivo .sh con este contenido, donde la variable THRESHOLD=90 es el porcentaje de disco ocupado a partir del cual quieres enviar el e-mail de alerta:

Ya solo falta que lo pongas en un cron que se ejecute horariamente, para estar al corriente del espacio de tus servidores.